Question

daniel, apaixonado por sorvetes. decidiu pedir uma casquinha na sorveteria. neste estabelecimento, ha 6 sabores diferentes de sorvete e 3 e o numero maximo de bolas por casquinha, sendo sempre uma de cada sabor.

o numero de formas diferentes com que daniel podera pedir essa casquinha e igual a:
a)20
b)41
c)120
d)35

Answer 1

Perceba que a ordem não é importante.

Então, utilizaremos a Combinação:

$C(n,k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

Como o número máximo de bolas por casquinha é 3, então Daniel pode pedir o sorvete: com 1 bola ou com 2 bolas ou com 3 bolas.

Com 1 bola existem

$C(6,1) = \frac{6!}{1!(6-1)!} = \frac{6!}{1!5!} = 6$

maneiras de escolher.

Com 2 bolas existem

$C(6,2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = 15$

maneiras de escolher.

Com 3 bolas existem

$C(6,3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = 20$

maneiras de escolher.

Portanto, o número de formas diferentes com que Daniel poderá pedir essa casquinha e igual a 6 + 15 + 20 = 41.

Alternativa correta: letra b).

Answer 2

Resposta:

41 <--- resposta pedida

Explicação passo-a-passo:

.

=> Note que temos 6 sabores ...e o máximo de sabores possíveis de escolher é de 3 

....isso implica que a Magali pode escolher sorvetes:

--> Com 3 sabores

--> Com apenas 2 sabores

--> Com apenas 1 sabor

Assim o número (N) de formas da Magali poder pedir a casquinha é dado por:

N = C(6,3) + C(6,2) + C(6,1)

N = (6!/3!(6-3)!) + (6!/2!(6-2)!) + (6!/1!(6-1)!)

N = (6!/3!3!) + (6!/2!4!) + (6!/1!5!)

N = (6.5.4.3!/3!3!) + (6.5.4!/2!4!) + (6.5!/1!5!)

N = (6.5.4/3!) + (6.5/2!) + (6/1!)

N = (6.5.4/6) + (6.5/2) + (6/1)

N = (5.4) + (30/2) + (6/1)

N = 20 + 15 + 6

N = 41 <--- resposta pedida

Espero ter ajudado