Question

Daniel abasteceu seu carro bicombustivel com 5l de etanol e 8l de gasolina,pagando a quantia de R$43,60.no dia seguinte ela o abasteceu com 8l de etanol e 4l de gasolina pagando R$35,44,sabendo que não houve alteração nos preços,qualo valor pago por Daniele em cada litro de etanol?e de gasolina.

Answer 1

Como no enunciado diz que não houve alteração nos preços é possível montar um sistema linear para resolver e encontrar o valor por litro.

supondo que x=etanol e y=gasolina, temos:

dia 1: 5x+8y=43,60 (equação 1)

dia 2: 8x+4y=35,44 (equação 2)

$\left \{ { 5x+8y=43,60} \atop {8x+4y=35,44}} \right.$

vou multiplicar a equação 1 por -4 e a equação 2 por 8, vou fazer isso pois quero zerar a variável y para poder encontrar x.

$\left \{ {{-20x-32y=-174,40} \atop {64x+32y=283,52}} \right. => 44x=109,12 => x=\frac{109,12}{44} .: x=2,48$

Logo, o litro do etanol custa 2,48. Com isso, posso substituir na equação 1 ou 2 o valor de x encontrado, para achar o valor de y, ou seja, o valor de 1 litro de gasolina.

Escolhi a equação 1

$5*2,48+8y=43,60  12,40+8y=43,60  8y=31,20  y=31,20/8  y=3,90$

Logo, o litro da gasolina custa 3,90.