Question

DAnalisando a equação do segundo grau x2 - 2x +1 =0. podemos afirmar que ela possui A) nenhuma solução real. B) uma única solução real. C) duas soluções reais. D) três soluções reais E) infinitas soluções reais.​

Answer 1

Resposta:  B) uma única solução real.

• para determinarmos a quantidade de raízes da equação de segundo grau x² - 2x + 1 = 0, temos que identificar os coeficientes ( a b e c) e as 3 propriedades de delta.

• Quais são as 3 propriedades de delta?

Quando Δ = 0  a equação apresenta apenas uma solução real com números iguais.  

Quando Δ < 0 a equação não possui raízes reais.  

Quando Δ > 0   a equação apresenta 2 soluções reais diferentes.

• Tendo isso em mente, vamos identificar os coeficientes ( a b e c) para calcular delta.

Os coeficientes são   $\boxed{\begin{array}{lr}A=1\\B=-2\\C=1\end{array}}$

• Calculando delta pela formula...

                    $\LARGE\boxed{\boxed{\mathbf{b^{2}-4ac }}}$

• Agora vamos substituir os coeficientes ( a b e c) na formula de delta.

                                         $\boxed{\begin{array}{lr}\Delta=2^{2} -4.1.1\\\Delta=4-4.1.1\\\Delta=4-4\\\Delta=0\end{array}}$

Como Δ = 0  a equação apresenta apenas uma solução real com números iguais. Portanto, a alternativa correta e a b)

Answer 2

Resposta:

B) uma única solução real✓

Explicação passo-a-passo:

Olá ☺️

Bom dia !!!

Vou calcular de 2 formas

1⁰ Por Baskara

$x {}^{2} - 2x + 1 = 0$

$a = 1$

$b = - 2$

$c = 1$

$∆ = b {}^{2} - 4ac$

$∆ = ( - 2) {}^{2} - 4 \times 1 \times 1$

$∆ = 4 - 4$

$∆ = 0$

Por aqui já sabemos que terá uma única solução real, pois, Delta é igual a 0.

Mesmo assim vamos calcular as raízes para confirmar.

$x = \dfrac{ - b \frac{ + }{} \sqrt{ ∆ } }{2a}$

$x = \dfrac{2 \frac{ + }{} \sqrt{0} }{2 \times 1}$

$x = \dfrac{2 \frac{ + }{}0 }{2}$

$x {}^{1} = \dfrac{2 + 0}{2} = \dfrac{2}{2} = 1$

$x {}^{2} = \dfrac{2 - 0}{2} = \dfrac{2}{2} = 1$

___________________________

2⁰ Por fatoração

$x {}^{2} - 2x + 1 = 0$

$(x - 1) {}^{2} = 0$

$x - 1 = 0$

$x = 0 + 1$

$x = 1$

Espero ter ajudado ☺️

Qualquer dúvida, comente!!!