Question

Daiane faz um curso para aprender a bordar toalhas. No primeiro dia desse curso, ela conseguiu bordar 2 toalhas e, a cada dia posterior, foi se aprimorando, conseguindo bordar 2 toalhas a mais do que no dia anterior. Daiane conseguiu bordar uma determinada quantidade de toalhas em 10 dias desse curso, seguindo sempre o mesmo ritmo. Quantas toalhas, ao todo, Daiane conseguiu bordar nesse período de 10 dias desse curso? 20. 40. 90. 110. 2 046

Answer 1

Em 10 dias de curso, aplicando a fórmula da Progressão Aritmética (P.A.) de razão igual a 2, foram produzidas 110 toalhas. (Alternativa 04)

O que é uma P.A.?

Progressão Aritmética, ou simplesmente P.A., é uma sequencia numérica em que o termo seguinte é a soma do anterior com a razão, que é uma constante.

Em diversas situações do cotidiano, é possível se deparar com problemas matemáticos e sequências numéricas. No exemplo, Daiane conseguiu fazer duas toalhas a mais a cada dia. Essa sequência numérica é uma Progressão Aritmética, cuja fórmula genérica é representada pela equação:

$a_{n} = a_{1} + (n-1).r$

Sendo:

$a_{n}=$ o número de termos

$a_{1} =$ o valor do primeiro termo

$n=$ o enésimo termo

$r=$ a razão (especificada no problema como 2)

Então:

$\\a_{10} = ?\\n=10\\a_{1}=2\\r=2$

Logo:

$a_{10}= 2+(10-1).2\\a_{10}=2+18\\a_{10}=20$

No 10º dia, ela produziu 20 peças. Mas o problema pede a produção total durante os dez dias de produção. A fórmula para a soma dos termos da P.A. é:

$Sn =\frac{n.(a_{1}+a_{n}) }{2}$

Substituindo com os dados do problema:

$S_{10}= \frac{10(2+20)} {2} \\S_{10}=110$

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#SPJ4