Question

dados z1=4 +i, z2 =-1+2i, z3=5-3i calcule
a) z1/z2
b) z1-z2
c) (z1+z2)*z3

Answer 1

• Observações, de forma genérica, vamos supor:
z = a + bi
w = c + di

I - Para fazer o conjugado de um número complexo, basta pegar sua parte imaginária e inverter o sinal, por exemplo, o conjugado de z é igual a z = a - bi

II - Para resolver divisão de números complexos, basta multiplicar o dividendo e o divisor pelo conjugado do divisor

III - Para resolver adição ou subtração entre z e w,
• Adição:
z + w = (a + c) + i(b + d)
• Subtração:
z - w = (a - c) + i(b - d)

IV - Para resolver multiplicação entre números complexos basta fazer multiplicação distributiva, por exemplo,
→ z · w
= (a + bi)·(c + di)
= (a·c + a·di + bi·c + bi·di)
= (ac + bdi² + iad + ibc)
= (ac + bd·(-1) + iad + ibc)
= (ac - bd) + i(ad + bc)

V - Lembre-se que i² = - 1

✓ Resolvendo,

Temos que:
z¹= 4 + i
z²= -1 + 2i
z³= 5 - 3i

a) z¹/z²
{Utilize as observações I, II, IV e V}

→ (4 + i)/(-1 + 2i)

= (4 + i)·(-1 - 2i)/(-1 + 2i)·(-1 - 2i)

= (-4 - 8i - i - 2i²)/(1 + 2i - 2i - 4i²)

= (-4 - 9i - 2·(-1))/(1 - 4·(-1))

= (-4 - 9i + 2)/(1 + 4)

= (-2 - 9i)/5

b) z¹ - z²
{Utilize a observação III}

→ (4 + i) - (-1 + 2i)

= (4 - (-1)) + i(1 - 2)

= (4 + 1) + i(-1)

= (5 - i)

c) (z¹ + z²)·z³
{Utilize as observações III, IV e V}

→ [(4 + i) + (-1 + 2i)]·(5 - 3i)

= [(4 + (-1)) + i(1 + 2)]·(5 - 3i)

= [(4 - 1) + i(3)]·(5 - 3i)

= (3 + 3i)·(5 - 3i)

= (3·5 + 3·(-3i) + 3i·5 + 3i·(-3i))

= (15 - 9i + 15i - 9i²)

= (15 + 6i - 9·(-1))

= (15 + 9 + 6i)

= (24 + 6i)

Espero ter ajudado, com essas observações você conseguirá resolver qualquer exercício de número complexo relacionado a adição, subtração, multiplicação e divisão.