Question

DADOS z1 = 4(cos π/2 + sen π/2) e z2 (cos π/3 + i sen π/3) calcule

Answer 1

Temos os seguintes números complexos:

$\sf z_1 = 4 \left( cos \frac{\pi}{2} + isen \frac{\pi}{2} \right) \\ \\ \sf z_2 = 1 \left(cos \frac{\pi}{3} + isen \frac{\pi}{3} \right)$

A questão quer saber qual o valor do segundo número complexo (z2) elevado a 3, para isso vamos usar a primeira fórmula de Moivre, que nos diz algebricamente que:

$\boxed{ \sf z^n = \rho^n[cos (\theta.n) + isen( \theta.n) ]}$

Aplicando essa fórmula no segundo número:

$\sf z_2 = 1 \left(cos \frac{\pi}{3} + isen \frac{\pi}{3} \right) \\ \\ \sf (z_2) ^{3} = 1 {}^{3} \left [ cos \left( \frac{\pi}{3}.3 \right) + isen \left( \frac{\pi}{3} .3\right) \right] \\ \\ \sf (z_2) {}^{3} = 1.\left [ cos \left( \frac{3\pi}{3} \right) + isen \left( \frac{3\pi}{3} \right) \right] \\ \\ \boxed{ \sf (z_2) {}^{3} = 1(cos \pi + isen\pi)}$

Espero ter ajudado