Question

Dados Z1= 1+i Z2= 2-i e Z3= 2i, então:

a) Z1 + Z2 = Z3
b) 2*Z1 - Z2 = Z3
c) Z1 x Z2 = Z3
d) Z1 x Z2 x Z3 = -2 + 6i
e) Z1 x Z3 = Z2

Answer 1

A) (1 + i) + (2 - i) = 2i
    (1 + 2) + (i - i) = 2i
     3 = 2i
     2i - 3  

B) 2 * (1+ i) - (2-i) = 2i
    (2 + 2i) + (2 + i) = 2i
    (2 + 2) + (2i + i) = 2i
        4 + 3i = 2i
        3i - 2i = -4
            i + 4

C) (1 + i) * (2 - i) = 2i
     (1 * 2) + (1 * (-i))  + (i * 2) + (i * (-i)) = 2i
        2  - i + 2i - i = 2i
         2 = 2i
         2i - 2 

D) (1 + i) * (2 - i) * (2i) = -2 + 6i
      ((1*2) + (1 * (-i)) + (i * 2) + (i * (-i)) * (2i) = -2 + 6i
           (1 - i + 2i - i) * 2i = -2 + 6i
             2i - 2i^2 - 2i^2 = -2 + 6i
              
i^2 = -1, logo:
 
             2i + 2 + 2 = -2 + 6i
               2i + 4 = -2 + 6i
                 4 + 2 = 6i - 2i
                   6 = 4i
                   4i - 6 
                    

E) (1 + i) * (2i) = 2 - i
     (1 * 2i) + (i * 2i) = 2 - i
      2i + 2i^2 = 2 - i
       2i - 2 = 2 - i 
        2i + i = 2 + 2
          3i = 4
           3i - 4