Question

Dados z = 22∙(cos120o + i∙sen 120o ) e c = 11∙(cos90o +i∙sen 90o ), determine o valor de z/c.

Answer 1

Para realizar a divisão de um número complexo em sua forma trigonométrica, basta seguir essa "regrinha":

$\begin{cases} \sf z_1 = \rho_1.(cos \theta_1 + isen \theta_1) \\ \sf z_2 = \rho_2.(cos \theta_2 + isen \theta_2) \\ \\ \large\sf \frac{z _ 1}{z_2} = \frac{ \rho_1}{ \rho_2}.( cos ( \theta_1 - \theta_2) + i sen (\theta_1 - \theta_2)) \end{cases}$

Aplicando:

$\begin{cases} \sf z = 22.(cos120 {}^{ \circ} + isen120 {}^{ \circ} ) \\ \sf c = 11.(cos90 {}^{ \circ } + isen90 {}^{ \circ} ) \end{cases}\\ \\ \sf \frac{z}{c} = \frac{22}{11} .(cos(120 {}^{ \circ} - 90 {}^{ \circ} ) + isen(120 {}^{ \circ} - 90 {}^{ \circ} )) \\ \\ \boxed{\sf \frac{z}{c} = 2.(cos30 {}^{ \circ} + isen30 {}^{ \circ} )}$

Espero ter ajudado