Question

Dados z = −2 + i, w = 2 − 5i, t = −3 + 7i, efetue as seguintes operações:

(a) z + w

(b) w − t

(c) w · t


(d) z · t
(e) (z − w)t

(f) z + t − w

(g) z² · t²

(h) t² · w


(i) w² − t

Answer 1

z = −2 + i, w = 2 − 5i, t = −3 + 7i, efetue as seguintes operações:

(a) z + w = −2 + i +  2 − 5i ==> - 4i
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(b) w − t = 2 − 5i -(−3 + 7i) ==> 2 − 5i + 3 - 7i ==> 5 - 12i
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(c) w · t = (2 − 5i)(−3 + 7i) => - 6 + 14i + 15i - 21i² => - 6 + 14i + 15i - 21(-1)

- 6 + 14i + 15i + 21 ==>15 + 29i
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(d) z · t = (−2 + i)(−3 + 7i) ==> + 6 - 14i - 3i + 7i² ==> + 6 - 14i - 3i + 7(-1)

+ 6 - 14i - 3i - 7 ==> - 1 - 17i
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(e) (z − w)t = [ −2 + i - ( 2 − 5i)](−3 + 7i) ==> [ −2 + i - 2 + 5i)](−3 + 7i) 

[ - 4 + 6i)](−3 + 7i) ==> + 12 - 28i - 18i +42i² ==> + 12 - 28i - 18i - 42 

==> - 30 - 46i
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(f) z + t − w = − 2 + i + ( −3 + 7i) − (2 − 5i) ==> − 2 + i −3 + 7i − 2 + 5i

==> − 7 + 13i 
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(g) z² · t² = (−2 + i)²(−3 + 7i)² ==> (4 - 4i + i²)(9 - 42i + 49i²)

(4 - 4i + (-1))(9 - 42i + 49(-1)) ==> (4 - 4i - 1)(9 - 42i - 49) ==>(3-4i)(-40-42i)

- 120 - 126i + 160i + 168i² ==> - 120 + 34i + 168(-1) ==> - 120 - 126i - 168

==> - 228 - 126i 
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(h) t² · w = (−3 + 7i)²(2 − 5i) ==> (9 - 42i + 49i²)(2-5i) ==> (9 - 42i - 49)(2-5i)

( - 40 - 42i)(2-5i) ==> - 80 - 84i + 200i + 210i² ==> - 80 + 116i + 210(-1)

==> - 80 + 116i - 210  ==> - 290 + 116i
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(i) w² − t = (2 − 5i) - ( -3+7i) ==> 4 - 20i + 25i² + 3 - 7i 

==> 4 + 25(-1) + 3 - 27i ==> 4 - 25 + 3 - 27i ==> - 18 - 27i ou - 9( 2 + 3i )