Question

Dados um triângulo ABC com ângulo B=90° e AB = BC = 1, e um ponto M escolhido aleatoriamente em AC, é possível saber qual é a soma das distâncias de M a AB e de M a BC?​

Answer 1

Resposta: A soma vale 1.

Explicação passo-a-passo: O triângulo é retângulo e seus catetos medem 1. Se pegarmos um ponto qualquer da hipotenusa AC e traçarmos as distâncias ao cateto AB e BC, teremos dois segmentos distância x e y.

Como o triângulo inicial é isósceles, os outros triângulos formados serão semelhantes a ele. Portanto, também serão isósceles. Isso significa que as projeções dos segmentos da hipotenusa no cateto (AB, por exemplo) serão iguais a x e a y, o que nos leva a afirmar que a soma x + y é 1, pois está sobre o cateto.