Question

Dados um prisma triangular regular, com dimensões cuja aresta da base e lateral medem respectivamente 6 cm e 5 m,
calcule:
a) A área lateral
b) A área total

Answer 1

Temos um prisma de base triangular, cujo triângulo é equilátero, de lados todos iguais. A aresta lateral nada mais é do que a altura do prisma. A área lateral de um prisma é a soma das 3 áreas da face, que formam retângulo de base 6 m e altura 5 m.

$\boxed{A_l=3A_f}\\\\ A_l=3(6*500)\\\\ A_l=3*3000\\\\ \boxed{A_l=9000\ cm^2}$

A área total é a soma das duas áreas da base com a área lateral. A área da base é a área de um triângulo equilátero, que é calculado por:

$\boxed{A_b=\frac{l^2\sqrt{3}}{4}}\\\\\ A_b=\frac{6^2\sqrt{3}}{4}\\\\ A_b=\frac{36\sqrt{3}}{4}\\\\ \boxed{A_b=9\sqrt{3}\ cm^2}$

Área total:

$\boxed{A_t=2A_b+A_l}\\\\\ A_t=2(9\sqrt{3})+9000\\\\ A_t=18\sqrt{3}+9000\\\\ \boxed{A_t=18(\sqrt{3}+500)\ cm^2}$