dados um hexágono regular cuja a medida do lado é 6cm, um quadrado com 44 cm de perímetro,bum triângulo retângulo cujos catetos medem 9cm e 12cm; e um triângulo equilátero, cujo lado mede 8cm qual é a soma?
Soluções para a tarefa
A soma das áreas das figuras é 175 + 70√3 cm² e a soma dos perímetros é 140 cm.
O hexágono regular tem sua área calculada por A = 3a²√3/2 e seu perímetro mede 6 vezes a medida do seu lado, logo:
A = 3.6²√3/2 = 54√3 cm²
P = 6.6 = 36 cm
O quadrado tem área dada por A = L², sendo L igual a medida do lado, seu perímetro é 4 vezes a medida do lado. Sendo 44 cm o perímetro, a medida de seu lado é:
P = 4.L
L = 44/4 = 11 cm
A = 11² = 121 cm²
O triângulo retângulo tem sua área dada pela metade do produto entre base e altura (catetos), e seu perímetro é a soma dos lados. A hipotenusa pode ser encontrada pelo Teorema de Pitágoras:
a² = 9² + 12²
a² = 225
a = 15 cm
P = 15 + 12 + 9 = 36 cm
A = 12.9/2 = 54 cm²
O triângulo equilátero tem perímetro igual a 3 vezes a medida do lado, e sua área é dada por A = L²√3/4:
P = 3.8 = 24 cm
A = 8²√3/4 = 16√3 cm²
A soma dos perímetros é:
Ps = 36 + 44 + 36 + 24
Ps = 140 cm
A soma das áreas é:
As = 54√3 + 121 + 54 + 16√3
As = 175 + 70√3 cm²