Matemática, perguntado por elenicecoutinho, 1 ano atrás

DADOS UM CÍRCULO QUALQUER. MOSTRE QUE SE UM RAIO É PERPENDICULAR A UMA CORDA ENTÃO ELE A DIVIDE EM DOIS SEGMENTOS CONGRUENTES

Soluções para a tarefa

Respondido por Lukyo
4
Veja a figura anexa. Sendo o raio \overline{CD} perpendicular à corda \overline{AB}, pode-se formar um triângulo ACB cujos vértices são as extremidades da corda e o centro do círculo.

Temos que ambos os lados \overline{CA} e \overline{CB} são raios do círculo. Assim, o triângulo ACB é um triângulo isósceles, pois dois de seus lados são iguais ao raio r do círculo.

Sendo o triângulo ACB isósceles, cuja base é a corda \overline{AB}, utilizaremos uma propriedade comum a todos os triângulos isósceles:

"Em um triângulo isósceles, a altura, a mediana e a bissetriz em relação à base coincidem, ou seja, são segmentos de reta coincidentes"

Assim, temos que

Se \overline{CM} é a altura do triângulo ACB em relação à base \overline{AB}, então \overline{CM} também é a mediana do triângulo ACB em relação à base \overline{AB}. Isso significa, pela definição de mediana, que o raio \overline{CD} (que contém o segmento \overline{CM}) divide a corda \overline{AB} em dois segmentos congruentes, como queríamos demonstrar.

Segue em anexo a figura com a ilustração.
Anexos:
Perguntas interessantes