DADOS UM CÍRCULO QUALQUER. MOSTRE QUE SE UM RAIO É PERPENDICULAR A UMA CORDA ENTÃO ELE A DIVIDE EM DOIS SEGMENTOS CONGRUENTES
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Veja a figura anexa. Sendo o raio perpendicular à corda , pode-se formar um triângulo cujos vértices são as extremidades da corda e o centro do círculo.
Temos que ambos os lados e são raios do círculo. Assim, o triângulo é um triângulo isósceles, pois dois de seus lados são iguais ao raio do círculo.
Sendo o triângulo isósceles, cuja base é a corda , utilizaremos uma propriedade comum a todos os triângulos isósceles:
"Em um triângulo isósceles, a altura, a mediana e a bissetriz em relação à base coincidem, ou seja, são segmentos de reta coincidentes"
Assim, temos que
Se é a altura do triângulo em relação à base , então também é a mediana do triângulo em relação à base . Isso significa, pela definição de mediana, que o raio (que contém o segmento ) divide a corda em dois segmentos congruentes, como queríamos demonstrar.
Segue em anexo a figura com a ilustração.
Temos que ambos os lados e são raios do círculo. Assim, o triângulo é um triângulo isósceles, pois dois de seus lados são iguais ao raio do círculo.
Sendo o triângulo isósceles, cuja base é a corda , utilizaremos uma propriedade comum a todos os triângulos isósceles:
"Em um triângulo isósceles, a altura, a mediana e a bissetriz em relação à base coincidem, ou seja, são segmentos de reta coincidentes"
Assim, temos que
Se é a altura do triângulo em relação à base , então também é a mediana do triângulo em relação à base . Isso significa, pela definição de mediana, que o raio (que contém o segmento ) divide a corda em dois segmentos congruentes, como queríamos demonstrar.
Segue em anexo a figura com a ilustração.
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