Question

Dados u= AB#0 e v =CD#0, prove que AB\\CD existe y £ R tal que u=yv

Answer 1

Seja u = AB e v = CD dois vetores não nulos, ou seja, diferentes de 0.

Como o vetor AB é paralelo ao vetor CD então eles são Linearmente Dependentes.

Por serem Linearmente Dependentes, podemos utilizar o seguinte Corolário:

"Dois vetores não nulos é Linearmente Dependentes se, e somente se, um for múltiplo do outro."

Ou seja, podemos escrever u = y.v, sendo y um número real.

Sendo assim, se u//v então u é um múltiplo escalar do vetor v.