Question

Dados u = (3, -1) e v = (1, 4), o módulo do vetor soma u + v é igual a ?

Answer 1

u+v=(3+1,-1+4)
u+v=(4,3)

|u+v|²=4²+3²
|u+v|²=16+9
|u+v|²=25
|u+v|=5

Answer 2

Sabemos que o módulo da soma entre dois vetores $\vec{u}$ e $\vec{v}$ ao quadrado é dado por

$\mid \vec{u}+\vec{v} \mid^2=\mid \vec{u} \mid^2+2\vec{u}.\vec{v}+\mid\vec{v}\mid^2$

Antes de tudo, temos que saber o módulo do vetor u e do vetor v. Portanto,

$\mid\vec{u}\mid=\sqrt{3^2+(-1)^2} =\sqrt{10} \\ \\ \mid\vec{v}\mid=\sqrt{1^2+4^2} =\sqrt{17}$

Deveremos, também, encontrar o produto entre o vetor u e v. Com isso,

$\vec{u}.\vec{v}=(3,-1)(1,4)=3+(-4)=-1$

Sabendo os módulos dos vetores u e v e produto entre eles, temos

$\mid \vec{u}+\vec{v} \mid^2=\mid \vec{u} \mid^2+2\vec{u}.\vec{v}+\mid\vec{v}\mid^2\\ \\ \mid \vec{u}+\vec{v} \mid^2=10+2~(-1)+17\\ \\ \mid \vec{u}+\vec{v} \mid^2=25\\ \\ \mid \vec{u}+\vec{v} \mid=\sqrt{25} \\ \\ \mid \vec{u}+\vec{v} \mid=5$

Bons estudos!