Question

Dados u= (2,-3,-6) e v= 3i-4j-4k determine:a) a projeção algébrica de v sobre u (norma do vetor projeção de v sobre u)

b) o vetor projeção de v sobre u

Answer 1

$U= (2;-4;-6)\\\\V=3i -4j-4k$

Projeção de V sobre u

o vetor V irá ficar na mesma direção do vetor u

pra isso é só fazer o produto escalar entre v e o versor de u

$|u| = \sqrt{2^2+3^2+6^2} = \sqrt{49}=7$

o versos u é 
$\frac{2;-3;-6}{7}$

agora fazendo a projeção
$V* \frac{U}{|U|} \\\\ (3;-4;4)* \frac{(2;-3;-6)}{7} \\\\= \frac{(2*2)+(-4*-3)+(4*-6)}{7}= \frac{42}{7}=6$

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vetor projeção 
$6 * \frac{U}{|U|}= \boxed{\frac{6}{7}*(2;-3;-6) }$

6 porque é o valor algebrico da projeção. aplicado na direção do versor u