Question

Dados tgx=-2 e x um arco do segundo quadrante, determine sen(2x)

Answer 1

Resposta:

tan(x)=2               ...2ª quadrante sen(x)>0  e cos(x)<0

sen(x)/cos(x)=2

sen(x)=2*cos(x)

***sabemos que cos²(x)+sen²(x)=1

cos²(x)+(2*cos(x))=1

cos²(x)+4*cos²(x)=1

5*cos²(x)=1

cos²(x)=1/5

cos(x)=±√(1/5)  .....2ª quadrante cos(x) =-1/√5 =-√5/5

sen(x)=2*±√(1/5)  ....2ª quadrante sen(x)=2/√5=2√5/5

sen(x+x)=sen(x)*cos(x)+cos(x)*sen(x)

sen(2x)=2*sen(x)*cos(x)

=2*2√5/5)*(-√5/5)=4(-1/5)=-4/5