Question

Dados tg x = -2 e x um arco do segundo quadrante, qual é o valor de sec x + cossec x?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

tgx = -2   segundo quadrante.

tg²x= 4

tgx²= sen²x/cos²x

como  sen²x= 1-cos²x   fica:

tg²x= 1-cos²x /cos²x

4= 1-cos²x /cos²x

4cos²x +cos²x= 1

5cos²x= 1

cos²x= 1/5

cosx= √1/√5

cosx= - √5/5     no 2º quadrante cosx é negativo

secx= 1/cosx

secx= -5/√5

secx=-5√5/5

secx= -√5

cossecx = 1/senx

senx²= 1-cosx²

sen²x= 1- 5/25

sen²x= 25/25 - 5/25

sen²x= 20/25

senx= √20/√25

senx= √20 /5  no    2º quadrante senx é positivo

cossecx = 5 /√20

cossecx= √5 / 2

daí :

secx + cossec x = -√5 + √5/2

secx + cossecx = -√5 /2

ok ?

espero ter ajudado.