Question

Dados

$\mathsf{A=3~x~9+4~x~10+5~x~11+...+2003~x~2009}$

e

$\mathsf{B=1~x~11+2~x~12+3~x~13+...+2001~x~2011}$



A - Qual é o maior deles?

B - Calcule a diferença entre eles.


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Por favor responder de forma detalhada. Respostas com brincadeiras serão eliminadas. 

Answer 1

Note que:

$\\ \bullet \quad \mathbf{A = (3 \cdot 9 + 4 \cdot 10 + 5 \cdot 11 + 6 \cdot 12 + ... + 2001 \cdot 2007) + 2002 \cdot 2008 + 2003 \cdot 2009} \\\\ \bullet \quad \mathbf{B = 1 \cdot 11 + 2 \cdot 12 + (3 \cdot 13 + 4 \cdot 14 + 5 \cdot 15 + 6 \cdot 16 +... + 2000 \cdot 2010 + 2001 \cdot 2011)}$

 Se $B > A$, então a diferença entre eles deverá ser MAIOR que zero. Vejamos:

 Colocando em evidência os termos entre parênteses,

$\\ B - A = {1} \cdot {11} + {2} \cdot {12} + \left [ ({3} \cdot {13} - {3} \cdot {9}) + (4 \cdot 14 - 4 \cdot 10) + ... + (2001 \cdot 2011 - 2001 \cdot 2007) \right ] - 2002 \cdot 2008 - 2003 \cdot 2009$

$\mathsf{B - A = 11 + 24 + (3 \cdot 4 + 4 \cdot 4 + 5 \cdot 4 + 6 \cdot 4 + 7 \cdot 4 + ... + 2001 \cdot 4) - 4020016 - 4024027}$

$\\ \mathsf{B - A = 35 + 4 \cdot \underbrace{\mathsf{(3 + 4 + 5 + 6 + 7 + ... + 2001)}}_{P.A} - 8044043}$

$\\ \mathsf{B - A = 35 + 4 \cdot \left [ \frac{(3 + 2001) \cdot 1999}{2} \right ] - 8044043} \\\\ \mathsf{B - A = 35 + 8011992 - 8044043} \\\\ \boxed{\mathsf{B - A = - 32016}}$

 Como podemos notar, contradição! Portanto:

Item A) A é maior.

Item B) $\mathbf{|B - A| = 32016}$