Question

Dados $log_{100}(3) = \alpha$ e $log_{100}(2) = \beta$ calcule $log_{5}(6)$ em função de $\alpha$ e $\beta$ :

#Cálculo e explicação

Answer 1

Oi, você!

Basicamente, apenas pelas propriedades dos logaritmos chegamos ao que se pede.

Pelas funções inversas:
$\log_{100}(3)=\alpha\Leftrightarrow100^{\alpha}=3\\\\log_{100}(2)=\beta\Leftrightarrow100^{\beta}=2$

Desenvolvendo:
$\log_{5}(6)=\log_{5}(3\cdot2)\\\\\log_{5}(6)=\log_{5}(100^{\alpha}\cdot100^{\beta})\\\\\log_{5}(6)=\log_{5}(100^{\alpha+\beta})\\\\\log_{5}(6)=(\alpha+\beta)\log_{5}(100)\\\\\log_{5}(6)=(\alpha+\beta)\log_{5}(4\,.\,5^2)\\\\\log_{5}(6)=(\alpha+\beta)(\log_{5}(4)+\log_55^2)\\\\\boxed{\log_{5}(6)=(\alpha+\beta)(\log_54+2)}$

Espero ter ajudado! Bom desempenho!