Question

Dados:Senx=3/4, com 0< x < pi/2 , o cosx e a tgx, valem respetivamente:

A)√5/4 e √7/2
B)√7/4 e 3/√7
C)√5/2 e √7/5
D)√7/3 e √5/7​

Answer 1

Resposta:

Letra B

Explicação passo-a-passo:

Olá,

Vamos utilizar a ''Relação Fundamental da Trigonometria'' p/ encontrarmos uma equivalencia entre os valores do seno e do cosseno de um dado número. Logo :

sen² x + cos² x = 1

(3/4)² + cos² x = 1

   9

-------- + cos²x = 1

  16                9

cos² x =  1 - --------

                     16

Tirando o mmc nós ficamos com :

cos²x =    16 - 9

             ------------

                  16

cos²x =    7

          -----------

              16

Tirando a raiz de ambos os lados nós temos que :

cos x =    √7

           ----------

             √16

cos x =   √7

          ------------

               4

Lembrando que a tangente de um angulo pode ser representada através da divisão entre o seno e o cosseno desse mesmo angulo nós temos que :

tg x = sen x/cos x

tg x =     3

         ---------

             4                3            4             12   ÷ 4        3

      --------------- → --------- x --------- → ----------- → ------------

            √7              4           √7          4√7  ÷ 4      √7

         ----------

              4

Observação : Nesse caso como o nosso 'x' só pode assumir valores de angulos referentes ao primeiro quadrante o nosso valor do cosseno só pode ser positivo.