Question

dados sen X= 2/5. Calcular o valor da tg X, sabendo que π/2 < x < π​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Pela relação fundamental da trigonometria, temos que

$sen^{2}x + cos^{2} = 1 = > ( \frac{2}{5} )^{2} + cos^{2} = 1 = > cos^{2} = 1 - \frac{4}{25} = > cos^{2} = \frac{21}{25} = > cosx = + ou - \sqrt{ \frac{21}{25} } = > cosx = + ou - \frac{ \sqrt{21} }{5}$

Como no intervalo π/2 < x < π o cosseno é negativo, logo

$cosx = - \frac{ \sqrt{21} }{5}$

Assim

$tgx = \frac{ \frac{2}{5} }{ \frac{ - \sqrt{21} }{5} } = > tgx = \frac{2}{5} \times ( - \frac{5}{ \sqrt{21}}) = > tgx = - \frac{2}{ \sqrt{21} } = > tgx = - \frac{2 \times \sqrt{21} }{ \sqrt{21} \times \sqrt{21} } = > tgx = - \frac{2 \sqrt{21} }{21}$