Question

(Dados são do artigo HOSFORD, Willian F.; DUNCAN, Jonh L.. The Aluminum Beverage can. Scientific American, v. 271, n.3, p. 48-53, set.1994.) A casa da moeda dos EUA, que produz bilhões de moedas anualmente, tem uma taxa de defeito diária de 5,2 moedas. Seja X o número de moedas defeituosas produzidas em um dado dia, assinale a opção que indica a probabilidade de exatamente cinco moedas defeituosas, em um determinado dia.
Escolha uma:
a. 5,2.
b. 0,152.
c. 0,1748.
d. 0,7148.

Answer 1

Olá Ariane!

Vamos utilizar a distribuição de probabilidade de Poisson

$f(x)=P(X=x)= \frac{ \alpha ^xe^-^ \alpha }{x!}$

Olhando para nossos dados temos:


$\\ \alpha = 5,2 \\ \\ x=5$

----------------------------------------

$\\ P(X=5) = \frac{5,2^5e^-^5^,^2}{5!} \\ \\ P(X=5) = \frac{5,2^5e^-^5^,^2}{5*4*3*2*!} \\ \\ \\ P(X=5) = \frac{5,2^5e^-^5^,^2}{120}$

Substituindo "e" = 2,71828.... teremos:

$P(X=5) = 0,17478$

Ou seja,

P(X=5) ≈ 0,1748

$LETRA = C$