Question

Dados P(x) = x² – x + 6 e D(x) = x – 3, e sendo Q(x) = P(x) : D(x), então, o valor de Q(-2) é:
-1
0
1
2
ajuda

Answer 1

Temos que a resposta é que Q(-2) = 0, segunda alternativa correta.

Vejamos como resolver esse exercício. Estamos diante de uma questão de polinômios.

Será necessário a fórmula de Baskhara e a fórmula do cálculo de raízes, que serão apresentadas conforme o raciocínio vai sendo desenvolvido.

Vamos aos dados iniciais:

• Dados P(x) = x² – x  – 6 e D(x) = x – 3, e sendo Q(x) = P(x) : D(x), então, o valor de Q(-2) é:

Resolução:

Δ= b² - 4 . a . c  

Δ = (-1)² - 4 · 1 · (-6)  

Δ= 1 + 24  

Δ=25

x= - ((-1) ± √25) : 2 ·1

x=(1±5):2  

x'=(1 + 5) : 2  

x'=6 : 2  

x'= 3

x''= (1 - 5) : 2

x''= -4 : 2  

x''= -2

Sendo assim: P(x) pode ser escrito por (x - 3) . (x + 2)

Sendo assim: P(x) : D(x) =

$\frac{(x^{2} -x-6)}{(x-3)}=\frac{(x-3).(x+2)}{(x-3)}= (x+2)$

Q(x) = (x + 2)

Q(-2) = (-2+2)

Q(-2) = 0

Portanto, temos que a resposta é que Q(-2) = 0, segunda alternativa correta.

PS: Acredito que você tenha colocado no enunciado um sinal errado no polinômio  x² – x + 6, pois esse polinômio não possui raízes reais, possuindo raízes imaginárias.