Question

Dados P(x)=ax3+x2+ax+c e p(0)=-17, determine a para que 1 seja raiz de p(x).

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Dheymekenny, que a resolução é simples.
Tem-se: dados P(x) = ax³ + x² + ax + c, pede-se o valor do coeficiente "a", sabendo-se das seguintes informações: P(0) = - 17 e que "1" seja uma raiz de P(x).

Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Se P(0) = - 17, então vamos em P(x) = ax³ + x² + ax + c e substituiremos "x" por "0" e P(x) por "-17". Assim, teremos:

-17 = a*0³ + 0² + a*0 + c
- 17 = a*0 + 0 + a*0 + c
- 17 = 0 + 0 + 0 + c --- ou apenas:
- 17 = c --- ou, invertendo-se:
c = - 17 <--- Este é o valor do termo "c" de P(x).

ii) Agora note: se queremos que "1" seja uma raiz de P(x) = ax³ + x² + ax + c, então ao substituirmos "x" por "1" deveremos igualar P(x) a "0", pois toda raiz zera a equação da qual ela é raiz. Assim, fazendo isso, teremos:

0 = a*1³ + 1² + a*1 + c
0 = a*1 + 1 + a*1 + c
0 = a + 1 + a + c ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos;
0 = 2a + 1 + c ---- mas já vimos que c = -17. Então substituindo, teremos:
0 = 2a + 1 + (-17) ----- retirando-se os parênteses, ficaremos:
0 = 2a + 1 - 17
0 = 2a - 16 --- ou, invertendo-se:
2a - 16 = 0
2a = 16
a = 16/2
a = 8 <--- Esta é a resposta. Este é o valor pedido de "a".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.