Question

Dados P(x) = 5x4 + 3x² - 5x, Q(x) = 3x³ -8x² + 9x -3 e R(x) = 3x - 4, determine o polinômio resultante das seguintes operrações:
P(x) + Q(x)
P(x) - Q(x)
G(X).R(x)

Answer 1

Resposta:

P(x) + Q(x) = 5x⁴ + 3x³ - 5x² + 4x - 3

P(x) - Q(x) = 5x⁴ - 3x³ + 11x² - 14x + 3

G(X) ?

P(x).R(x) = 15x⁵ - 20x⁴ + 9x³ - 27x² + 20x

Q(x).R(x) = 9x⁴ - 36x³ + 59x² - 45x + 12

R(x).R(x) = 9x² - 24x + 16

Explicação passo a passo:

P(x) = 5x⁴ + 3x² - 5x

Q(x) = 3x³ - 8x² + 9x - 3

R(x) = 3x - 4

P(x) + Q(x)

5x⁴ + 3x² - 5x + 3x³ - 8x² + 9x - 3

Organizar por grau de x:

5x⁴ + 3x³ - 8x² + 3x² + 9x - 5x - 3

5x⁴ + 3x³ - (8 - 3)x² + 4x - 3

5x⁴ + 3x³ - 5x² + 4x - 3

P(x) - Q(x)

5x⁴ + 3x² - 5x - (3x³ - 8x² + 9x - 3)

5x⁴ + 3x² - 5x - 3x³ + 8x² - 9x + 3

Organizar por grau de x:

5x⁴ - 3x³ + 8x² + 3x² - 9x - 5x + 3

5x⁴ - 3x³ + 11x² - 9x - 5x + 3

5x⁴ - 3x³ + 11x² - (9 + 5)x + 3

5x⁴ - 3x³ + 11x² - 14x + 3

G(X) ?

Para P(x):

P(x).R(x)

(5x⁴ + 3x² - 5x) . (3x - 4)

Expandir:

5x⁴ . 3x + 5x⁴ . (-4) + 3x² . 3x + 3x² . (-4) - 5x . 3x - 5x . (-4)

15x⁵ + 5x⁴ . (-4) + 9x³ + 3x² . (-4) - 15x² - 5x . (-4)

15x⁵ - 20x⁴ + 9x³ - 12x² - 15x² + 20x

15x⁵ - 20x⁴ + 9x³ - (12 + 15)x² + 20x

15x⁵ - 20x⁴ + 9x³ - 27x² + 20x

Para Q(x):

Q(x).R(x)

(3x³ - 8x² + 9x - 3) . (3x - 4)

Expandir:

3x³ . 3x + 3x³ . (-4) - 8x² . 3x - 8x² . (-4) + 9x . 3x + 9x . (-4) - 3 . 3x - 3 . (-4)

9x⁴ + 3x³ . (-4) - 24x³ - 8x² . (-4) + 27x² + 9x . (-4) - 9x - 3 . (-4)

9x⁴ - 12x³ - 24x³ + 32x² + 27x² - 36x - 9x + 12

9x⁴ - (12 + 24)x³ + 32x² + 27x² - (36 + 9)x + 12

9x⁴ - 36x³ + 59x² - 45x + 12

Para R(x):

R(x).R(x)

(3x - 4) . (3x - 4)

Expandir:

3x . 3x + 3x . (-4) - 4 . 3x - 4 . (-4)

9x² + 3x . (-4) - 12x - 4 . (-4)

9x² - 12x - 12x + 16

9x² - (12 + 12)x + 16

9x² - 24x + 16