Question

Dados P(X,2), A(4,-2) e B(2,8), calcule o número real X de modo que o ponto P seja equidistante de A e B.

Answer 1

Olá, boa noite.

Equidistantes → possuem a mesma distância de um ponto a outro, ou seja:

d(AP) = d(BP)

I) d(AP)

P(x,2) A(4,-2)

d = √(xp - xa)² + (yp - ya)²

d = √(x - 4)² + (2 - (-2))²

d = √(x - 4)² + (2 + 2)²

d = √(x - 4)² + (4)²

d = √(x - 4)² + 16

d = √(x² - 8x + 16 + 16)

d = √(x² - 8x + 32)

II) d(BP)

P(x,2) B(2,8)

d = √(xp - xb)² + (yp - yb)²

d = √(x - 2)² + (2 - 8)²

d = √(x - 2)² + (-6)²

d = √(x - 2)² + 36

d = √(x² - 4x + 4 + 36)

d = √(x² - 4x + 40)

Agora vamos igualar essas duas distâncias, já que d(AP) = d(BP).

√(x² - 8x + 32) = √(x² - 4x + 40)

Para cancelar essa raízes, basta elevar os dois membros ao quadrado.

(√(x² - 8x + 32))² = (√(x² - 4x + 40))²

x² - 8x + 32 = x² - 4x + 40

x² - x² - 8x + 4x = +40 - 32

-4x = 8

x = 8/-4

x = -2

Ou seja a coordenada de P é P(-2,2)

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️