Question

dados os vetores w=(20,11,-5) u=(0,-3,0) e v=(4,1,-1),determine os numeros alfa e beta tais que w seja uma combinação linear de u e v

Answer 1

Para escrever w como combinação linear de u e v, temos que a seguinte relação é valida:

w = a.u + b.v

Sendo w = (20,11,-5), u = (0,-3,0) e v = (4,1,-1), então:

(20,11,-5) = a(0,-3,0) + b(4,1,-1)

(20,11,-5) = (0,-3a,0) + (4b, b, -b)

(20,11,-5) = (4b, -3a + b, -b).

Daí, obtemos o seguinte sistema:

{4b = 20

{-3a + b = 11

{-b = -5

Ou seja, temos que b = 5.

Substituindo o valor de b na segunda equação:

-3a + 5 = 11

-3a = 6

a = -2.

Portanto, para que w seja uma combinação linear de u e v temos que a = -2 e b = 5.