Question

dados os vetores v=(a,5b,-c/2) e w=(-3a,x,y), determinar x e y para que v x w = 0

Answer 1

Sendo $v=(a,5b,-\frac{c}{2})$ e w = (-3a,x,y), temos que:

$v.w = \left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\a&5b&-\frac{c}{2}\\-3a&x&y\end{array}\right]$

$v.w = i(5by + \frac{cx}{2})-j(ay-\frac{3ac}{2})+k(ax + 15ab)$

Como o produto vetorial v.w é igual ao vetor nulo, temos que:

$(5by + \frac{cx}{2},-ay+\frac{3ac}{2},ax + 15ab) = (0,0,0)$

Daí, podemos montar o seguinte sistema:

{$5by+\frac{cx}{2} = 0$

{$-ay + \frac{3ac}{2} = 0$

{ax + 15ab = 0

Multiplicando a primeira e a segunda equação por 2:

{10by + cx = 0

{-2ay + 3ac = 0

{ax + 15ab = 0

Da terceira equação temos que:

a(x + 15b) = 0

a = 0 e x = -15b

Da segunda equação, temos que:

a(-2y + 3c) = 0

2y = 3c

$y = \frac{3c}{2}$