Question

Dados os vetores V=(2, 3, -1) e W= (3, -1, 0), a projeção ortogonal de V em W, e a projeção de W em V, são respectivamente

a) ( 9/5, 3/5, -3/5) e (9/14, 18/14, -9/14)
b) ( 6/13, 9/13, -3/13) e ( 6/10, 3/10, 1/10)
c) ( 9/10, -3/10, 0) e (3/7, 9/14, -3/14)
d) (3/2, 3/7, 0) e (9/5, -2/5, 0)
e) (3/5, -1/5, 0) e (1/7, 3/7, -1/7)

Answer 1

Pela fórmula da projeção ortogonal de V em W, temos ProjV em w, é igual ao módulo do produto interno entre V e W dividido pela norma de W² e multiplicado por w. Logo, teremos que o produto interno é (2.3, 3.-1,-1.0) = (6,-3,0). Multiplicamos agora pelo vetor W, e teremos (6.3, -3.-1, 0.0) = (18,3,0). Isso dividido pela norma ao quadrado de w. E sabemos que a norma de um vetor é a raíz da quadrada da soma dos quadrados de suas componentes. Como a norma já está ao quadrado, cancela-se a raíz. Assim, temos (18,3,0) dividido por 3² + (-1)² + 0² =
10, Dividindo cada componente por 10, temos (18/10, 3/10, 0/10) = (9/5, 3/10, 0). Isso é a projeção de V em W. Para calcular a projeção de W em V, é só fazer o mesmo próximo trocando V por W.