Matemática, perguntado por rafaelaju02, 11 meses atrás

Dados os vetores u= i +2j +3k, v=3i+ 2j+ k e w=-3i + 2j +7k. obtenha números reais alfa e beta tais que w= alfa*u + beta*v. Quantas soluções admite esse problema?

Soluções para a tarefa

Respondido por vitoromanoliveira
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Explicação passo-a-passo:

Para responder essa questão devemos montar uma matriz com os coeficientes dos vetores u,v e w.

A = \left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\3&2&1\\-3&2&7\end{array}\right]

Assim , podemos calcular o determinante e analisar as soluções que esse conjunto admite:

det A: método de Sarrus

det A : [(1*2*7)+(3*2*3)+(-3*2*1)-(3*2*7)-(1*2*1)-(-3*2*3)]

det A: [14+18-6-42-2+18] = 0

det A = 0

Como o determinante da matriz A deu igual a zero, então podemos afirmar que se trata de um conjunto L.D - linearmente dependente - ou seja, existe valores reais para  α e β que satisfaça o enunciado:  w= α*u + β*v.

Para encontrar α e β podemos escalonar a matriz, resultando na seguinte matriz:

A = \left[\begin{array}{ccc}1&3&-3\\0&1&-2\\0&0&0\end{array}\right]

Assim, β = -2 e α = 3

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