Question

Dados os vetores u = conforme anexo

Answer 1

1
 a)
α (u-v) ( aplica-se a distributiva) = αu - αv ... (1)

α = -3
u = | 4  3|
      |1  5| 

v = |-2  -6|
     |7   0|

voltando a (1) temos :

=> - 3 | 4  3|  - (-3) |-2  -6|
      |1  5|          |7  0|

=> | -12  -9|  -  |6   18|
     |-3  -15|      |-21  0|

=> |-18   -21|
     |18    -15|  
b)
αu + αv usando a distributiva e substituindo temos:

=> - 3 | 4  3|  + (-3) |-2  -6|
           |1  5|           |7  0|

=> | -12  -9|  +  |6   18|
     |-3  -15|       |-21  0|

=> |-6      9|
     |-24 -15|  
2
a)
temos que A = 6   ; 4   ; 2       
                      1      0     3                  
                      2     1      5  

X  6   ; 4   ; 2
Y 1      0     3
Z  2     1      5  


Teremos o sistema linear :
6x + y + 2z = 0
4x + 0y + z =0
2x + 3y + 5z = 0

 Resolvendo este sistema :
1) L2 = L1 * (-1) * (4 / 6) + L2
2) L3 = L1 * (-1) * (2 / 6) + L3
3) L3 = L2 * (-1) * (2,66666666666666667 / -0,666666666666666667) + L3

Obtivemos que :
Z=0, y=0 e x=0
Portanto A é L.I.        

b)
temos que B = { (2,4,6);(3,1,4);(12,7,1)}
x(2,4,6) +y(3,1,4) +z(12,7,1)
2x + 3y + 12z; 4x + y + 7z; 6x + 4y + z = ( 0,0,0)  

2x + 3y + 12z = 0
12z; 4x + y + 7z = 0
6x + 4y + z = 0

Resolvendo este Sistema Linear :
1) L2 = L1 * (-1) * (4 / 2) + L2
2) L3 = L1 * (-1) * (6 / 2) + L3
3) L3 = L2 * (-1) * (-5 / -5) + L3  

obtivemos :
Z =0 , y = 0 e x= 0
Portanto este sistema é L.I.