Question

Dados os vetores u= -4i -3j -2k e v= -i -2j-xk, qual é o valor de x , sabendo que os vetores são ortogonais?

Answer 1

os vetores i,j,k são os vetores canônicos cartesianos ou seja:
i=(1,0,0)
j=(0,1,0)
k=(0,0,1)

o vetor u será a soma da multiplicação das constantes por esses vetores ou seja

u=(-4,0,0)+(0,-3,0)+(0,0,-2) =(-4,-3,-2)

Mesmo processo para o vetor v
v=(-1,0,0)+(0,-2,0)+(0,0,x)= (-1,-2,x)

para dois vetores serem ortogonais é necessário que o produto entre eles seja zero já que o produto escalar equivale a:
$u \times v = |u| \times |v| \times \cos( \alpha )$
se as normas não são zero, logo, o cosseno zera a multiplicação, o que indica que o ângulo entre eles se dá por 90 graus.

para encontrar apenas igualamos o produto a zero.
$u \times v = ( (- 1 \times - 4 )+ \\ ( - 3 \times - 2) + ( - 2x)$
que equivale a:
$u \times v = 10 - 2x$
igualando o produto a zero:
$0 = 10 - 2x \\ - 10 = - 2x \\ 5 = x$
o valor de x é 5