Question

Dados os vetores u (3, -4) , v (1,3) e w (2,-7) . Verificar se existem números a e b tais que u a v b w

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Oi,

De modo rápido, se observamos que v + w = u, já temos a resposta diretamente.

Porém, nem sempre será tão simples, então vou fazer do método tradidicional.

Descobrir isso é equivalente a descobrir o vetor x(a, b) que satisfaz a equação.

Ax = u

Onde A é a matriz onde as colunas são os vetores v,w.

Dado que v,w são linearmente independentes (como são apenas 2 vetores, basta percebermos se são múltiplos um do outro), sabemos que eles formam uma base do R², logo existe solução para qualquer que seja u.

E caso resolva o sistema, perceberá que de fato a solução existe e é a = 1 e b = 1 ou ainda, x = (1,1).

Espero que tenha entendido, essa parte é super abstrata, então se não entender diretamente não se preocupe. Se a dúvida persistir, pode perguntar aqui nos comentários =).