Question

Dados os vetores u=(3,-1,-2) e v=(2,4,-1), w=(-1,0,1), os resultados de (uxv).w e u.(vxw) são respectivamente:

pergunta completa em anexo.

Answer 1

Com a definição de produto escalar e produto vetorial, temos como resposta:

• (u x v) . w = 5
• u . (v x w) = 5

Produto escalar e produto vetorial

O produto escalar de vetores é igual ao produto das magnitudes dos dois vetores. A resultante do produto escalar de dois vetores está no mesmo plano dos dois vetores. O produto escalar pode ser um número real positivo ou um número real negativo ou um zero. Em álgebra vetorial, se dois vetores são dados como:

$a=\left[a_1,a_2,......,a_n\right]\:e\:b=\left[b_1,b_2,.....,b_n\right]$

então o produto escalar é dado por:

$\overrightarrow a. \overrightarrow b = \displaystyle\sum_{i=1}^{n} a_i b_i$

Sejam $\textbf{v} = (v_{1}, v_{2}, v_{3})$ e $\textbf{w} = (w_{1}, w_{2}, w_{3})$ vetores em $\mathbb{R}^{3}$ . O produto vetorial de v e w , denotado por $\textbf{v} \times \textbf{w}$ , é o vetor em $\mathbb{R}^{3}$ dado por:

• $\textbf{v} \times \textbf{w} = (v_{2}w_{3} - v_{3}w_{2}, v_{3}w_{1} - v_{1}w_{3}, v_{1}w_{2} - v_{2}w_{1})$

Sendo assim podemos resolver o exercício.

$(uxv).w\Rightarrow (\begin{pmatrix}3&-1&-2\end{pmatrix}\times \begin{pmatrix}2&4&-1\end{pmatrix}).(-1,0,1)\Rightarrow \begin{pmatrix}9&-1&14\end{pmatrix}.(-1,0,1)\\\\\mathrm{Calcular\:o\:produto\:escalar\:entre\:dois\:vectores}:\quad \left(x_1,\:\:\ldots ,\:\:x_n\right)\cdot \left(y,\:\:\ldots ,\:\:y_n\right)=\displaystyle\sum _{i=1}^nx_iy_i=9\left(-1\right)+\left(-1\right)\cdot \:0+14\cdot \:1=5$

$u.\left(vxw\right)\Rightarrow (3,-1,-2).[\begin{pmatrix}2&4&-1\end{pmatrix}\times \begin{pmatrix}-1&0&1\end{pmatrix}] \Rightarrow (3,-1,-2).[\begin{pmatrix}4&-1&4\end{pmatrix}]\\\\\Rightarrow 3\cdot \:4+\left(-1\right)\left(-1\right)+\left(-2\right)\cdot \:4=5$

Saiba mais sobre produto vetorial:https://brainly.com.br/tarefa/15278510

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