Dados os vetores u=(3,-1,2) e v=(-2,2,1) calcule às área do paralelogramo e do triângulo determinado por eles
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A área do paralelograma é dado pelo módulo do produto vetorial entre eles. Vamos calcular o produto vetorial.
![uxv= \left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\3&-1&2\\-2&2&1\end{array}\right]=\\\\\\=i*(-1-4)+j*(-4-3)+k*(6-2)=\\\\=-5i-7k+4k=(-5,-7,4)](https://tex.z-dn.net/?f=uxv%3D++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Di%26amp%3Bj%26amp%3Bk%5C%5C3%26amp%3B-1%26amp%3B2%5C%5C-2%26amp%3B2%26amp%3B1%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%3D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%3Di%2A%28-1-4%29%2Bj%2A%28-4-3%29%2Bk%2A%286-2%29%3D%5C%5C%5C%5C%3D-5i-7k%2B4k%3D%28-5%2C-7%2C4%29 "uxv= \left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\3&-1&2\\-2&2&1\end{array}\right]=\\\\\\=i*(-1-4)+j*(-4-3)+k*(6-2)=\\\\=-5i-7k+4k=(-5,-7,4)")
Vamos calcular o módulo do produto escalar:
| u x v | = √((-5)² + (-7)² + (4)²) = √(25 + 49 + 16) = √90 = 3√10
Portanto, a área do paralelograma é 3√10
A área do triângulo será a metade da área do paralelograma, portanto, a área do triângulo é de (3/2)√10
Vamos calcular o módulo do produto escalar:
| u x v | = √((-5)² + (-7)² + (4)²) = √(25 + 49 + 16) = √90 = 3√10
Portanto, a área do paralelograma é 3√10
A área do triângulo será a metade da área do paralelograma, portanto, a área do triângulo é de (3/2)√10
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