Question

Dados os vetores ~u = (3,1,2) e ~v = (−1,1,0), julgue as assertivas e assinale a alternativa correta.
I - O vetor w~ = (−2,−2,4) ´e obtido calculando ~u×~v; II - O vetor w~ = (−2,−2,4) ´e simultaneamente ortogonal a ~u e ~v; III - Temos que |~u×~v| = 2√6;
IV - Temos que
~u×~v |~u×~v|
´e um vetor unit´ario e simultaneamente ortogonal a ~u
e ~v.
Est˜ao corretas:
a. apenas as assertivas I e II est˜ao corretas;
b. apenas as assertivas I, II III est˜ao corretas;
c. todas as assertivas est˜ao corretas;
d. apenas as assertivas I e III est˜ao corretas;
e. apenas as assertivas II e IV est˜ao corretas;

Answer 1

Todas as assertivas estão corretas.

Vamos analisar cada afirmativa.

I - Calculando o produto vetorial entre os vetores u = (3,1,2) e v = (-1,1,0), obtemos o vetor:

u x v = i(1.0 - 1.2) - j(3.0 - (-1).2) + k(3.1 - (-1).1)

u x v = -2i - 2j + 4k

u x v = (-2,-2,4).

A afirmativa está correta.

II - Calculando o produto interno entre u = (3,1,2) e w = (-2,-2,4), obtemos:

<u,w> = 3.(-2) + 1.(-2) + 2.4

<u,w> = -6 - 2 + 8

<u,w> = -8 + 8

<u,w> = 0.

Calculando o produto interno entre v = (-1,1,0) e w = (-2,-2,4), obtemos:

<v,w> = (-1).(-2) + 1.(-2) + 0.4

<v,w> = 2 - 2 + 0

<v,w> = 0.

A afirmativa está correta.

III - Calculando a norma do vetor (-2,-2,4), obtemos:

||u x v||² = (-2)² + (-2)² + 4²

||u x v||² = 4 + 4 + 16

||u x v||² = 24

||u x v|| = 2√6.

A afirmativa está correta.

IV - Um vetor dividido pela sua norma é unitário, ou seja:

(u x v)/||u x v|| = (-1/√6, -1/√6, 2/√6).

Calculando o produto interno entre os vetores (3,1,2) e (-1/√6, -1/√6, 2/√6):

3.(-1/√6) + 1.(-1/√6) + 2.2/√6 = -3/√6 - 1/√6 + 4/√6 = 0.

Calculando o produto interno entre os vetores (-1,1,0) e (-1/√6, -1/√6, 2/√6):

(-1).(-1/√6) + 1.(-1/√6) + 0.2/√6 = 1/√6 - 1/√6 + 0 = 0.

A afirmativa está correta.

Answer 2

Resposta:

por favor me ajude para fazer duas bermudas você gasta 140 para fazer 25 bermudas quanto ela gasta