Question

dados os vetores u = 2i - 3j + k 19 = i - j mais 2K e W = - 2 - j -3k assinale a alternativa que apresenta o vetor X

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Dalva, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para determinar o valor do vetor x = 3u - v/2 - w/2, sabendo-se que:

u = 2i - 3j + k

v = i - j + 2k

w = -2i - j - 3k

ii) Note que se queremos o vetor x = 3u - v/2 - w/2, deveremos: primeiro multiplicar o vetor "u" por "3"; depois dividir o vetor "v" por "2", e finalmente, dividir também o vetor "w" por "2". Assim, teremos:

ii.1) Multiplicando o vetor "u" por "3", teremos:

3u = 3*(2i - 3j + k)

3u = 6i - 9j + 3k <---- Este é o vetor "u" multiplicado por "3".

ii.2) Dividindo o vetor "v" por "2", teremos:

v/2 = (i - j + 2k)/2 ----- dividindo-se cada fator por "2", teremos:

v/2 = i/2 - j/2 + 2k/2 <---- Este é o vetor "v" dividido por "2".

ii.3) dividindo o vetor "w" por "2", teremos:

w/2 = (-2i - j - 3k)/2 ---- dividindo-se cada fator por "2", teremos:

w/2 = -2i/2 - j/2 - 3k/2 <--- Este é o valor "w" dividido por "2".

iii) Agora vamos encontrar o vetor "x", que é esta:

x = 3u - v/2 - w/2 ----- substituindo-se cada vetor por seus valores já encontrados, ouj seja, o vetor "3u" por seu valor encontrado acima; o vetor "v/2" por seu valor acima encontrado; e finalmente, o vetor "w/2" por seu valor que também já encontramos acima. Assim, fazendo isso, teremos:

x = (6i - 9j + 3k) - (i/2 - j/2 + 2k/2) - (-2i/2 - j/2 - 3k/2) ---- retirando-se os parênteses, iremos ficar com:

x = 6i - 9j + 3k - i/2 + j/2 - 2k/2 + 2i/1 + j/2 + 3k/2 ----- mmc = 2 no 2º membro = 2. Assim, utilizando-o, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der multiplica-se pelo numerador):

x = (2*6i - 2*9j + 2*3k - i + j - 2k + 2i + j + 3k)/2 ----- desenvolvendo, teremos:

x = {12i - 18j + 6k - i + j - 2k + 2i + j + 3k)/2 ---- reduzindo os termos semelhantes, ficamos:

x = (13i - 16j - 7k)/2 ------ dividindo-se cada fator por "2", iremos ficar com:

x = 13i/2 - 16j/2 - 7k/2 ----- como "-16j/2 = -8j", ficaremos com:

x = 13i/2 - 8j - 7k/2 <--- Esta é a resposta. Opção "c". Ou seja, esta é a alternativa que apresenta o vetor "x" da sua questão.

É isso aí.

Deu pra entneder bem?

OK?

Adjemir.