Question

dados os vetores u=(2,b) e v=(1,2) determine b, de modo que, u e v sejam paralelos.

Answer 1

Já que são paralelos, v é produto de u por uma constante k // k ∈ R
u e v são vetores.
Formula
v=k.u
Note que também podemos fazer
u=k.v

(1,2)=k(2,b)
(1,2)=(2k,kb)

2k=1
kb=2

Logo, 

k= $\frac{1}{2}$

$\frac{1}{2}$b=2

b=$\frac{2}{ \frac{1}{2} } = 4$ ⇒ $\frac{2}{1} * \frac{2}{1}$

b=4

Ainda por cima, podemos provar que são paralelos utilizando a formula de paralelismo
$\frac{x1}{x2} = \frac{y1}{y2} = k$

$\frac{2}{1} = \frac{4}{2} = k$ ⇒ Note que temos a relação de k = $\frac{1}{2}$, está provado que são paralelos.