Question

dados os vetores u=(2,-4), v=(-5,1), A(8,-3) e B(-4,3). determinar a e b tal que AB=au+bv

Answer 1

AB = (-32,-9)
au = (2a,-4a)
bv = (-5b,1b)

au + bv = (2a-5b,-4a+b)

temos o sistema

2a-5b = -32
-4a+b=-9

(multiplicando a primeira por dois e adicionando a segunda temos:)
-9b= -73

b = $\frac{73}{9}$

substituindo este valor na primeira eq.
2a $- \frac{365}{9}$ = -32
aplicando o MMC
$\frac{18a}{9} - \frac{365}{9} = -\frac{288}{9}$
18a = 77

a = $\frac{77}{18}$