Question

Dados os vetores U = 2,0i – 1,0j + 3,0 k; V = 4,0i + 5,0j + 1,0k; W = 3,0i – 1,0j + mk, calcular: a) o produto escalar entre U e V; b) o produto vetorial entre U e V; c) o valor de m de modo que U seja ortogonal a W.

Answer 1

Resposta:

a) 6     b)UxV = -16i +10j +14k      c) m= -7/3

Explicação:

a) O produto escalar é o produto entre dois vetores que resulta num escalar. Considerando o vetor U (a , b) e o vetor V (c , d), o produto escalar entre os dois é:

U.V = a.c +b.d

Conforme o exercício temos:

U.V = 2 . 4 + (-1) . 5 + 3 . 1 = 8 - 5 + 3 = 6

b) O produto vetorial é obtido através de uma matriz:

$U x V = \left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\2&-1&3\\4&5&1\end{array}\right] = -1i + 12j + 10k + 4k -2j - 15i$

$U x V = -16i +10j + 14k$

c) O produto escalar de vetores ortodonais é 0. Daí temos:

U.W = 0 = 2.3 + (-1).(-1 )+ 3.m

6 + 1 + 3m = 0

3m = -7

m = -7/3

Espero ter ajudado!