Question

Dados os vetores u ( 1,5, -2) e v ( 0,1, -1), calcule o u × v​

Answer 1

Temos os seguinte vetores:

$\sf u \: < 1i,5j, - 2k > \: \: e \: \: v \: < 0i, \: 1j, \: - 1k >$

A questão quer saber o produto vetorial desses dois vetores que tem como resultado um outro vetor, para fazer essa multiplicação vamos usar a saída que é através da montagem de uma matriz.

$\sf \begin{bmatrix} \sf i& \sf j& \sf k \\ \sf u _i & \sf u_j& \sf u_k \\ \sf v_i& \sf v_j & \sf v_k\end{bmatrix} \to \sf \begin{bmatrix} \sf i& \sf j& \sf k \\ \sf 1 & \sf 5& \sf - 2 \\ \sf 0& \sf 1 & \sf - 1\end{bmatrix}$

Agora é só calcular o determinante da matriz:

$\begin{bmatrix} \sf i& \sf j& \sf k \\ \sf 1 & \sf 5& \sf - 2 \\ \sf 0& \sf 1 & \sf - 1\end{bmatrix}.\begin{bmatrix} \sf i& \sf j \\ \sf1 & \sf 5 \\ \sf 0& \sf 1 \end{bmatrix} \\ \sf u \times v = i.5.( - 1) + j.( - 2).0 + k.1.1 - (0.5.k + 1.( - 2).i + ( - 1).1.j) \\ \sf u \times v = - 5i -0 + k - (0 - 2i - 1j) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \boxed{ \boxed{ \sf u \times v = < - 3i + 1j + k > }}\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Espero ter ajudado