Question

Dados os vetores u = (1, 3, 2) e v = (0, 2, 1), determine a área do paralelogramo ´
determinado pelos vetores (i) u e v e (ii) 2u e u + v.

Answer 1

Usando o produto vetorial, temos que a área do paralelogramo é dada por
|| u x v || .

(i) 

$\left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\1&3&2\\0&2&1\end{array}\right|=-i-j+2k$

a x b = (-1,-1,2)

Área = || a x b || = $\sqrt{(-1)^2+(-1)^2+2^2}= \sqrt{6} \ u.a$

ii) 2u = (2,6,4)
u+v = (1,5,3)

$\left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\2&6&4\\1&5&3\end{array}\right|=-2i-2j+4k$

Área = || 2u x u+v || = $\sqrt{4+4+16}= \sqrt{2*16}=4 \sqrt{2} \ u.a$