Question

Dados os vetores u= (1,2,-3), v= (2,0,-1) e w= (3,1,0), determine o vetor x de modo que x.u = -16, x.v =0, e x.w= 3.

Answer 1

Vetor x  = (a,b,c)

x*u = (a,b,c) * (1,2,-3) = 1*a + 2*b -3*c = -16
x*v = (a,b,c) * (2,0,-1) = 2*a + 0 *b -1*c = 0
x*w = (a,b,c) * (3,1,0) = 3*a + 1*b + 0*c = 3

Montando os sistemas:

a + 2b - 3c = -16 (I)
2a - c = 0 (II)
3a + b = 3 (III)

De (II) 
2a - c = 0
a = c/2

De (III)
3a + b = 3
b = 3 - 3a
b = 3 - 3c/2

De (I)
a + 2b - 3c = -16
c/2 + 6 -3c -3c = -16
c/2 -6c = -22
c/2 -12c/2 = -44/2
-11c = -44
c = 4

Como a = c/2 e b = 3 - 3c/2, então:
a = 4/2 = 2
b = 3 - 3*4/2 = 3 - 6 = -2

Logo X = (2,-2,4)

Answer 2

O vetor x é x = (2,-3,4).

Considere que temos dois vetores u = (x,y,z) e v = (x',y',z').

O produto escalar ou produto interno é definido por:

• u.v = x.x' + y.y' + z.z'.

De acordo com o enunciado, os vetores u, v e w são iguais a u = (1,2,-3), v = (2,0,-1) e w = (3,1,0). Além disso, vamos considerar que x = (a,b,c).

Como x.u = -16, então:

a.1 + b.2 + c.(-3) = -16

a + 2b - 3c = -16.

Como x.v = 0, então:

a.2 + b.0 + c.(-1) = 0

2a - c = 0.

Como x.w = 3, então:

a.3 + b.1 + c.0 = 3

3a + b = 3.

Assim, obtemos o seguinte sistema linear:

{a + 2b - 3c = -16

{2a - c = 0

{3a + b = 3.

Da segunda equação, podemos dizer que c = 2a.

Da terceira equação, podemos dizer que b = 3 - 3a.

Substituindo os valores de b e c na primeira equação, obtemos:

a + 2(3 - 3a) - 3.2a = -16

a + 6 - 6a - 6a = -16

-11a = -22

a = 2.

Consequentemente:

b = 3 - 3.2

b = 3 - 6

b = -3

e

c = 2.2

c = 4.

Portanto, podemos concluir que o vetor x é x = (2,-3,4).

Exercício sobre vetor: https://brainly.com.br/tarefa/19616088