Question

dados os vetores u=(1,2,3) e v=( 2,-1,0) determine o produto vetorial e mostre que é um vetor ortogonal

Answer 1

vamos la! para determinar produto vetorial utilizamos determinantes, uma vez resolvida a determinante seu resultado da um vetor ortogonal aos 2 vetores dados:
sendo assim vamos calcular
| i.. j.. k |
| 1 2 3 |
| 2 -1 0 |
resolvendo teremos
(0i -k + 6j)-(4k-3i+0j)
-k + 6j -4k + 3i
arrumando
u.v = ( 3i, 6j, -5k)
logo chamaremos de vetor "a" para facilitar os calculos posteriores.
a = (3, 6, -5)

agora vamos mostrar que esse vetor encontrado "a" é ortogonal ao vetor "u" e "v" dado, para isso vamos lembrar que um vetor só será ortogonal a outro se o produto escalar entre eles resultar em zero!!!
sendo assim:
a.u= (3, 6, -5).(1, 2, 3)
a.u= 3 + 12 -15
a.u= 0
agora faremos a.v:
a.v= (3, 6, -5).(2, -1, 0)
a.v= 6 -6 + 0
a.v= 0
mostrando que o vetor 'a' é ortogonal aos vetores "u" e "v"!
espero que ajude!!

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Produto vetorial C =AxB

Monta-se a matriz

x    y    z    x    y                      

1     2   3    1    2

2   -1    0    2   -1

 realizando a multiplicação entre eles, fica 0x+6y-1z  +  3x+0y-4z

Obs, desceu multiplicando, mantem o sinal

         subiu multiplicando, muda o sinal

"desceu, sinal que deu/ subiu sinal invertiu"