Question

Dados os vetores u = (1,2,-2) e v = (3,-2,1) , encontre um vetor que seja simultaneamente ortogonal a u v e .

Answer 1

$\boxed{1} \\ \\ w \cdot u=0 \\ \\ (a,b,c) \cdot (1,2,-2)=0 \\ \\ a+2b-2c=0 \\ \\ \boxed{2} \\ \\ w \cdot v=0 \\ \\ (a,b,c) \cdot (3,-2,1)=0 \\ \\ 3a-2b+c=0 \\ \\ \boxed{1}\boxed{2} \\ \\ \displaystyle \left \{ {{a+2b-2c=0} \atop {3a-2b+c=0}} \right. \\ \\ \\ a= \displaystyle \frac{1}{4}c \\ \\ \\ b= \displaystyle \frac{7}{8}c \\ \\ \\ c=4a$

Usando essas fórmulas poderemos determinar qualquer vetor ortogonal aos vetores u e v. Por exemplo, se supormos que a = 1, encontraríamos o vetor w = ( 1 , 28/8 , 4), e esse vetor é ortogonal aos vetores u e v.