Dados os vetores u=(1,0), v=(1,3) e w=(0,Raizde2), Podemos afirma que a soma do angulo entre u e v com o Angulo entre v e w é aproximadamente:
Escolha uma:
a. 73,9°.
b. 38°.
c. 90°.
d. 87°.
e. 54,6°.
Anexos:
Soluções para a tarefa
Respondido por
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Precisamos determinar os ângulos formados, para isso usamos o produto escalar e o módulo dos vetores. Vamos calcular o módulo de cada vetor
|u| = √(1² + 0²) = √1 = 1
|v| = √(1² + 3²) = √(1 + 9) = √10
|w| = √(0² + (√2)²) = √(0 + 2) = √2
Pelo produto escalar entre u e v determinamos o ângulo α entre esse vetores.
u . v = |u| * |v| * cos α
(1, 0) * (1 , 3) = 1 * √10 * cos α
1 + 0 = √10 * cos α
cos α = 1 / √10
α = 71,565°
Pelo produto escalar entre v e w determinamos o ângulo β entre esse vetores.
u . v = |u| * |v| * cos β
(1, 3) * (0 , √2) = √10 * √2 *cos β
0 + 3√2= √10 * √2 *cos β
cos β = 3√2 / (√10 * √2)
cos β = 3 / √10
β = 18,435°
A soma dos ângulos será
α + β = 71,565° + 18,435° = 90°
Alternativa "c"
|u| = √(1² + 0²) = √1 = 1
|v| = √(1² + 3²) = √(1 + 9) = √10
|w| = √(0² + (√2)²) = √(0 + 2) = √2
Pelo produto escalar entre u e v determinamos o ângulo α entre esse vetores.
u . v = |u| * |v| * cos α
(1, 0) * (1 , 3) = 1 * √10 * cos α
1 + 0 = √10 * cos α
cos α = 1 / √10
α = 71,565°
Pelo produto escalar entre v e w determinamos o ângulo β entre esse vetores.
u . v = |u| * |v| * cos β
(1, 3) * (0 , √2) = √10 * √2 *cos β
0 + 3√2= √10 * √2 *cos β
cos β = 3√2 / (√10 * √2)
cos β = 3 / √10
β = 18,435°
A soma dos ângulos será
α + β = 71,565° + 18,435° = 90°
Alternativa "c"
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