Question

Dados os vetores u = (1, 0, 4), v = (-2, 0, -8) e w = (3, 1, 2), podemos afirmar que:

Escolha uma:
a. O vetor u é paralelo a v.
b. O vetor u é paralelo a w.
c. O vetor v é paralelo a w.
d. Nenhuma das alternativas está correta.

Dada uma circunferência de equação x² + y² = 4, podemos afirmar que

o ponto P = (3, 0):
Escolha uma:
a. Coincide com o centro da circunferência.
b. É interno à circunferência.
c. Pertence à circunferência.
d. É externo à circunferência.

Answer 1

Um vetor é paralelo a outro se existe um escalar que multiplicado por um vetor é igual a outro, ou seja,
$v=L*u$
Onde v e u são vetores e L é um escalar(constante).
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Testando o paralelismo do vetor v e do vetor u, temos,
$(1,0,4)=L*(-2,0,-8)$
$(1,0,4)=(-2L,0,-8L)$ Multiplicação de um vetor por um escalar.
Para o escalar existir, temos que
1=-2L e 4=-8L, sendo L igual nas duas sitações.
$L=\frac{-1}{2}$ e $L=\frac{-1}{2}$
Logo L existe, então v é paralelo a u.
Letra A
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Sendo a circunferência igual a equação x²+y²=4, e o Ponto P(3,0), então,
Colocando o ponto P na equação da circunferência, temos,
$(3)^{2}+(0)^{2}=4$
$9=4$
Como 9 não é igual a 4, ou melhor, 9 é maior do que 4, então o  ponto P é externo à circunferência, logo,
Letra D