Question

Dados os vetores u = (0,1,2), v = (2,1,0) ew= (−1,0,1) é correto afirmar:    a) Os vetores u,v ew não pertencem a um mesmo plano.    b) Os vetores u,v ew são coplanares.    c) O produto misto entre os vetores u,v ew não muda de sinal ao trocar a posição dos vetores.    d) O produto misto entre os vetores u,v ew é 1.    e) O produto misto entre os vetores u,v ew é -1.

Answer 1

Todas assertivas são feitas em torno do produto misto dos vetores.

a) Falso

u,v e w pertencerão ao mesmo plano se o produto misto resultar em 0 (zero). Vamos então calcular o produto misto entre e, v e w:

$\left|\begin{array}{ccc}0&1&2\\2&1&0\\-1&0&1\end{array}\right|~=~(0.1.1+2.0.2-1.1.0)~-~(2.1.(-1)+0.0.0+1.1.2)~=\\\\\\=~(0+0+0)~-~(-2+0+2)~=~0-0~=~\boxed{0}$

b) Verdadeiro

Vimos em (a) que os vetores são coplanares.

c) Falso

O produto misto PODE  ter seu sinal constante ao mudarmos as posições do vetores, porém isso não acontece para QUALQUER mudança de posição.  

Quando a ordem CÍCLICA dos vetores é mantida (u,v,w ;  v,w,u ; w,u,v), o produto misto dos vetores e, consequentemente, o sinal do produto misto será mantido igual.

d) Falso

Vimos na (a) que esse produto vale 0.

e) Falso

Vimos na (a) que esse produto vale 0.

Answer 2

Resposta:

Todas assertivas são feitas em torno do produto misto dos vetores.

a) Falso

u,v e w pertencerão ao mesmo plano se o produto misto resultar em 0 (zero). Vamos então calcular o produto misto entre e, v e w:

b) Verdadeiro

Vimos em (a) que os vetores são coplanares.

c) Falso

O produto misto PODE  ter seu sinal constante ao mudarmos as posições do vetores, porém isso não acontece para QUALQUER mudança de posição.  

Quando a ordem CÍCLICA dos vetores é mantida (u,v,w ;  v,w,u ; w,u,v), o produto misto dos vetores e, consequentemente, o sinal do produto misto será mantido igual.

d) Falso

Vimos na (a) que esse produto vale 0.

e) Falso

Vimos na (a) que esse produto vale 0.

Explicação passo-a-passo: