Question

dados os vetores f=(2,-1,-3), g=(-1,1,-4) e h=(m+1,m, -1), determine o valor de m, sabendo que o volume do paralelepípedo gerado por f, g e h e igual a 42.

Answer 1

O volume de um paralelepípedo no espaço tridimensional é dado a partir do determinante da matriz gerada pelos vetores f, g e h. Feito isso, vamos igualar a 42 e descobrir o valor de m.


  m+1           -1
|    2     -1     -3   |
|   -1      1     -4   |   ⇒  4m + 4 - 2 + 3m - ( - 1 - 3m - 3 - 8m)
|  m+1   m    -1   |         4m + 4 - 2 + 3m + 1 + 3m + 3 + 8m
     2             -3                             18m + 6

Portanto:

18m + 6 = 42

18m = 42 - 6

18m = 36

m = 2